Kullanıcı girişi
Kullanıcı adımı unuttum
Şifremi unuttum
Giriş yap
UZMANTV'ye Facebook hesabınız ile üye olun

VEYA eposta adresinle üye ol
Zaten üye misin ? Giriş yap

Kullanıcı adı hatırlatma
Kullanıcı adınızı e-posta adresinize gönderebilmemiz için, lütfen e-posta adresinizi yazıp gönder butonuna basın.
Şifre hatırlatma
Şifrenizi e-posta adresinize gönderebilmemiz için, lütfen kullanıcı adınızı ya da kayıt olurken bize verdiğiniz
e-posta adresinizi yazıp gönder butonuna basın.
ya da
İşlem Tamam
Şifrenizi sistemde kayıtlı olan e-posta adresinize gönderdik. Eğer şifre hatırlatma e-postası ulaşmazsa junk/spam klasörünü kontrol etmeniz yerinde olur. Belki yanlışlıkla oraya düşmüştür.

Üye giriş sayfasına git.

Tamam

Matematik İşlemleri Hakkında Sık Sorulanlar

Matematikte bir sayının 1'e bölümü kaçtır?

358
kez izlendi
Puan: 4.00 / 5
Detaylı Açıklama
Matematik Öğretmeni

Matematikte bir sayının 1'e bölünmesi sonucu sayının kendisidir. Çünkü 1 sayısı, bölme işleminde etkisiz elemandır.

Etkisiz elemanı şöyle açıklayabiliriz: Bir sayı işleme girdiği sayı ne olursa olsun sonuç o sayının kendisi çıkıyorsa, o eleman etkisiz elemandır. 

Birkaç adet örnek vermek gerekirse, 5'i 1'e bölersek, 5 çıkar. Sayımız -5 ise, -5'in 1'e bölünmesi de -5'tir. Kök 3'ü 1'e bölersek sonuç yine kök 3 çıkar. 

3,7'yi 1'e bölersek, bunun sonucu da yine sayının kendisi, yani 3,7'dir. Keza Pi sayısı da 1'e bölündüğünde sonuç yine Pi sayısı çıkar. Kısacası 1 sayısı, bölme işleminde etkisiz elemandır. 

Etkisiz elemanın tanımına baktığımızda, hangi sayı ile işleme girerse girsin, sonuç o sayının kendisi çıkıyorsa o eleman etkisiz eleman demiştik. Buna göre verdiğimiz örneklerde sayı ne olursa olsun sonuçlarımız sayıların kendisi çıkmıştı. Bu, -5'te, 5'te, Pi sayısında, Kök 3 sayısında ve 3,7 sayısında da aynı olmuştu. Yani sayının virgüllü olması, irrasyonel bir sayı olması (pi sayısı) ve benzeri hiçbir durum, sonucu değiştirmedi. Bu anlamda 1, hiçbir sayıya etki etmedi. Tüm bu nedenlerle 1 sayısı bölme işleminde etkisiz elemandır. Çünkü herhangi bir sayıyı 1'e böldüğümüzde sayı kendini korur. 

Ancak unutulmaması gerekir ki, bir sayıyı bölerken bölen rakamdaki eksi (-) veya artı (+) işaretine dikkat etmek gerekir. Çünkü etkisiz eleman olan 1, artı (+) 1 rakamıdır. Sayı eksi (-) işareti alırsa, burada durum değişir.  Çünkü -1 etkisiz eleman değildir. Buna göre 5 rakamını (yani  +5 olan bir rakamı) -1'e bölersek sonuç -5 çıkar. Çünkü artının eksiye bölümü eksi çıkar. Buna göre de (+)5 olan rakam eksiye bölünürse sonuç -5 olur.  Sonuç temel olarak değişmiyor olarak görünür. Çünkü sonuç rakam aynıdır. Ancak eksi artı farkı vardır. 

Eksi bir sayının eksiye bölünmesi ise sonucu değiştirir. Buna göre -5 sayısını -1'e bölersek, sonuç (+)5 çıkar. Çünkü iki eksi sayının bölümü sonucu her zaman (+) artıdır. Buna göre -5'i -1'e bölersek sonuç (+)5 çıkar. 

Matematik'te bir sayının -1'e çarpımı

Matematikte bir sayının eksi 1 (-1) ile çarpımı sonucu o sayının kendisinin ters işaretlisine eşittir. Çünkü -1, +1 sayısından farklı olarak tamamen etkisiz eleman değildir. İşlem yapılan sayının artı ya da eksi anlamında değişmesine yol açar. Burada çarpma ile bölmenin işaret anlamında kuralları aynıdır. 

Birkaç örnek verelim.

3'ü -1 ile çarparsak sonuç -3 çıkar. Yani rakam değişmez, işareti değişir. Yapacağımız tek şey eksi 1 ile çarpıtığımız zaman aynı sayının kendisinin önüne işaretin tersini koymak. +3 ise -3, -3 ise, +3 olur.

Kök 5'ten örnek verirsek, ki burada sayının virgüllü olması, kök sayı olması, irrasyonel olması sonucu değiştirmez. Buna göre Kök 5'i -1 ile çarptığımızda sonuç -kök 5 olur. 

-4'ü -1'ile çarparsak yine sayı değişmez, ama sayı artı hal alır ve sonuç (+)4 olur. 

Şimdi bir de bölme işaretinden gidelim: 6 sayısını -1'e bölersek, sonuç -6 olur. Buradan yola çıkarsak, şunu öğrenmiş oluruz: Çarpma ile bölmenin işaret olarak kuralları aynıdır. 

-4'ü de -1'e bölersek, sonuç 4 çıkar. Yani sayı (+)4 olur.

Matematikte bir sayının 0 (sıfır) ile çarpımı

Matematikte bir sayının 0 ile çarpımı sonucu sıfırdır. Buna göre 0 matematikte çarpma işleminde yutan elemandır. Buna göre hangi sayıyı 0 ile çarparsanız çarpın, sonuç mutlaka 0 olacaktır. Sayının artı, virgüllü, eksi, pi sayısı veya irrasyonel sayı olması sonucu değiştirmez. 

5 çarpı 0'ın sonucu 0'dır.
-3 çarpı 0'da da sonuç 0'dır.
4.0=0'dır. 

Ancak şunu karıştırmamak lazım, 0 çarpma işleminde yutan eleman olsa da, bölme işleminde etkisiz elemandır. Buna göre 5'i, -3'ü veya Pi sayısını 0'a bölersek, sonuç yine sayıların kendileri çıkacaktır. Yani -5/0=5,-3/0=-3, Pi sayısı/0=Pi sayısı çıkar.

Bölme işleminde etkisiz eleman olan sıfır, çarpma işleminde ise yutan elemandır ve çarpıldığı tüm sayıları 0 haline getirir.

0'ın herhangi bir sayıya bölümü ise, bölen sayı ne olursa olsun, yine 0'dır. Sayının virgüllü, eksi, artı, irrasyonel olması sonucu hiçbir zaman değiştirmez çünkü 0, bölünebilen bir sayı değildir. 

Buna göre 0/-5 sonucu 0, 0/3=0, 0/pi sayısı=0'dır.

Matematikte bir sayının 0'a (sıfıra) bölünmesi

0 çarpma işleminde yutan eleman olsa da, bölme işleminde etkisiz elemandır. Buna göre 5'i, -3'ü veya Pi sayısını 0'a bölersek, sonuç yine sayıların kendileri çıkacaktır. Yani -5/0=5,-3/0=-3, Pi sayısı/0=Pi sayısı çıkar. Yani 0 tanımsızdır. 

Bölme işleminde etkisiz eleman olan sıfır, çarpma işleminde ise yutan elemandır ve çarpıldığu tüm sayıları 0 haline getirir.

0'ın herhangi bir sayıya bölümü ise, bölen sayı ne olursa olsun, yine 0'dır. Sayının virgüllü, eksi, artı, irrasyonel olması sonucu hiçbir zaman değiştirmez çünkü bir sayının 0'a bölümü tanımsızdır. 

Buna göre 0/-5 sonucu 0, 0/3=0, 0/pi sayısı=0'dır. Yani X/0 = tanımsızdır. 

Buna göre 
5/0=tanımsız (5)
-9/0= tanımsız (-9)
(-7/4)/0=tanımsız (-7/4)

Sıfırıncı kuvvet

Bir de, sıfırıncı kuvvetten bahsedelim. Bir sayının sıfırıncı kuvvetinde dikkat edilmesi gereken bazı durumlar vardır. Eğer sayı pozitif ise herhangi bir sorun yoktur. Çünkü herhangi bir pozitif sayının 0'ıncı kuvveti 1'dir. 

Örnek vermek gerekirse
3 üzeri 0=1'dir.
Buna göre -3 üzeri 0 ise -1'dir. Çünkü sayı eksidir. Buna göre 1 de eksi hale gelir.
Parantez yoksa, eksi bir sayının 0'ıncı kuvveti 1'dir. Eğer parantez varsa ve sıfır da bu parantezin dışındaysa, +1 olur.
Yani, eksi 3'ün parantezinin 0'ıncı kuvveti (4)1'dir. 

0'a bölme işlemi

Bir sayının 0'a bölümü tanımsızdır dedik. Ancak bir de şundan bahsetmek gerekir: 0 sayısının 0'a bölümünden kalan da belirsizdir. Bunu şu andaki tanımlarda değil de, daha sonraki tanımlarda, 12. sınıf konularında bir Limit konusu vardır. Orada göreceksiniz. Keza Türev konusunda da bu konulara değineceksiniz. 

0'ın 0'a bölümü belirsizdir. Sadece 0'ın dışındaki sayıların; 1, 2, 3, eksi sayılar, köklü sayılar, irrasyonel sayılar ve diğer her türlü sayının 0'a bölümü tanımsızdır ama 0'ın 0'a bölümü belirsizdir ve belirli sayısı belirsiz hale getirmek mümkündür ancak tanımsızsa herhangi bir şey yapmak mümkün değildir. 

Videoyu Göster
Sitene ekle
Kapat